可区分纽结定向的多项式不变量

本文给出了首批能够区分经典纽结定向且不明确使用纽结群的纽结多项式。但它们以几何方式广泛使用了经线与时线。设$M$为长纽结在正则同痕意义下的拓扑模空间，对任意自然数$n > 1$，令$M_n$为所有$n$-缆$nK$的模空间，这些$n$-缆由带框长纽结$K$经给定弦链$T$扭转后在实心环中闭合成纽结，且在无穷远处的纽结上带一个标记点。首先，我们利用有限型不变量在高斯图公式构造$M_n$的整数值组合1-上闭链。随后我们观察到，我们的1-上闭链可将$nK$的某些交叉固定为1-上闭链的局部参数。最后，我们通过沿同痕追踪交叉，将局部参数转化为全局参数的无序集合。我们现在在$M_n$中的一个典范环上计算这些1-上闭链。所得结果为$K$的多项式值不变量，其变量由有限型不变量与弦链$T$的正则同痕类型索引。