纽结着色多项式

Michael Eisermann

纽结着色多项式

几何拓扑 2007-11-20 v1

作者: Michael Eisermann

摘要

本文引入了纽结着色数的一种自然推广，称为着色多项式，并研究了它们与 Yang-Baxter 不变量和拟圈 2-上圈不变量的关系。对于 3-球面中的纽结 K，设 \pi_K 为纽结补空间的基本群，并设 (m_K,l_K) 为 \pi_K 中的经纬对。给定有限群 G 及 G 中元素 x，我们考虑将经线 m_K 映射到 x 的从 \pi_K 到 G 的表示 \rho 的集合，并将着色多项式 P(K) 定义为对所有纬线像 \rho(l_K) 求和。所得不变量将纽结映射到群环 Z[G]。它关于连通和具有乘性，并且关于纽结的对称操作具有等变性。文中给出了示例以表明着色多项式能够区分其他不变量无法区分的纽结，特别是它们能够区分纽结与其突变体、正面、反面或逆向。我们证明了纽结的每一个拟圈 2-上圈态和不变量都是某个纽结着色多项式的特化。这利用纽结群及其外围系统为这些不变量提供了完整的拓扑解释。此外，我们证明了 P 可以表示为 Yang-Baxter 不变量，即某个线性辫群表示的迹。这特别意味着 Yang-Baxter 不变量可以检测不可逆和不可反转的纽结。

关键词

knot invariants jones polynomial knot theory

引用

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  title  = {Knot colouring polynomials},
  author = {Michael Eisermann},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0707.3895},
  year   = {2007}
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纽结着色多项式

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