无需显式 2-上循环的 quandle 2-上循环纽结不变量的计算
几何拓扑
2016-08-09 v2
摘要
我们探索了一种纽结不变量，该不变量源自对相应 -缠结用任意连通 quandle 进行着色。当 quandle 是某种类型的阿贝尔扩张时，该不变量等价于 quandle -上循环不变量。我们使用广义 Alexander quandle 构造了许多此类阿贝尔扩张，而无需显式找到 -上循环。这使得可以在不展示显式 -上循环的情况下构造许多 -上循环不变量。我们证明，对于连通广义 Alexander quandle，该不变量等价于 Eisermann 的纽结着色多项式。使用此技术的计算表明，-上循环不变量能区分所有不超过 11 个交叉点的定向素纽结以及大多数 12 个交叉点的定向素纽结，包括按对称性分类：镜像、反转和反转镜像。
引用
@article{arxiv.1607.04348,
title = {Computation of quandle 2-cocycle knot invariants without explicit 2-cocycles},
author = {W. Edwin Clark and Larry A. Dunning and Masahico Saito},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.04348},
year = {2016}
}