纽结的Quandle着色及其应用

我们给出了一组26个有限quandle，它们通过着色数能够区分（至多相差反转和镜像）所有2977个具有至多12个交叉点的素定向纽结。我们还证明了，其中1058个纽结可以通过来自某一组23个有限quandle的着色数与其镜像区分开来。我们利用L. Vendramin找到的所有431个阶数至多为35的连通quandle，研究了这2977个纽结的着色。此外，我们收集了关于对所有2977个纽结具有相同着色数的quandle的信息。例如，我们证明了若$Q$是一个素数幂阶的简单quandle，则$Q$与其对偶quandle $Q^*$对所有纽结具有相同的着色数，并猜想这对所有Alexander quandle $Q$均成立。我们研究了一个基于quandle同态$f:Q_1\to Q_0$的纽结不变量。我们还应用所计算的quandle着色，在桥指标、Nakanishi指标、隧道数和解结数方面获得了一些新结果。在附录中，我们讨论了Vendramin列表中quandle的各种性质。提供了所计算数据以及用C、GAP和Maple编写的各种程序的链接。