四维流形中曲面纽结的 Quandle 展示与桥数

基本 quandle 是区分曲面纽结的不变量，但可计算的展示传统上仅限于嵌入在 $4$-球面中的曲面。基于 Hughes、Kim 和 Miller 引入的带状解链图框架，我们给出了任意 $4$-流形中曲面链环的基本 quandle 的 Wirtinger 型展示。作为应用，我们扩展了 Sato 和 Tanaka 的工作，证明对于任意 $b \geq 4$ 和 $m \geq 0$，在 $\mathbb{C}P^2 \#m\overline{\mathbb{C}P^2}$ 中存在无限多个桥数为 $b$ 且两两非局部的曲面纽结，并且我们区分了具有同构纽结群的无限族曲面纽结，扩展了 Tanaka 和 Taniguchi 的结果。