4-流形中纽结曲面的桥三分割
几何拓扑
2022-10-19 v1
摘要
我们证明，4-流形中每一个光滑嵌入的曲面都可以通过同位素变形，相对于环境4-流形的一个给定三分割处于桥位置；也就是说，经过同位素变形后，曲面与三分割的各分量相交于平凡的圆盘或弧段。我们将这种分解称为广义桥三分割，它扩展了作者此前对S^4中曲面的桥三分割定义。利用这一新构造，我们给出了4-流形中纽结曲面的称为阴影图的图示表示。我们还为这些结构提供了一个低复杂度的分类，并描述了若干例子，包括CP^2内部复曲线的重要情形。利用这些例子，我们证明对于某些g值，存在具有(g,0)-三分割的奇异4-流形。最后，我们概述了一个猜想性的唯一性结果，该结果将为通过阴影图研究纽结曲面提供一个完整的图示演算。
引用
@article{arxiv.1710.01745,
title = {Bridge trisections of knotted surfaces in 4--manifolds},
author = {Jeffrey Meier and Alexander Zupan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.01745},
year = {2022}
}
备注
17 pages, 5 figures. Comments welcome