$S^4$ 中纽结曲面的桥三分法
几何拓扑
2017-08-10 v1
摘要
我们引入了四球中纽结曲面的桥三分法。这一描述受 Gay 和 Kirby 关于四流形三分法工作的启发，并将三球中链环的桥分裂经典概念推广到四维。我们证明四球中的每个纽结曲面都容许一个桥三分法（分解为三个简单块），并且针对固定曲面的任意两个桥三分法可通过一系列稳定与去稳定操作相关联。我们还引入了纽结曲面的相应图表表示，并描述了一组足以在同一曲面的两个图表之间转换的变换。利用这些分解，我们定义了一种新的复杂度度量：纽结曲面的桥数。此外，我们对低复杂度的桥三分法进行分类，将桥三分法与纽结曲面补的基本群相联系，并证明存在具有任意大桥数的纽结曲面。
引用
@article{arxiv.1507.08370,
title = {Bridge trisections of knotted surfaces in $S^4$},
author = {Jeffrey Meier and Alexander Zupan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.08370},
year = {2017}
}
备注
46 pages, many figures