4-流形中浸入曲面的带图
几何拓扑
2025-07-02 v1
摘要
我们通过奇异带化无链环图研究光滑 4-流形中的浸入曲面。此类图由一个奇异链环及位于环境 4-流形 Kirby 图内的带组成，表示曲面关于相伴 Morse 函数的水平集。我们证明光滑、可定向、闭 4-流形中的任意自横截浸入曲面均可由奇异带化无链环图表示，且此类表示由曲面的环境同位素或等价类唯一确定，至多相差我们明确定义的一组奇异带移动。通过引入额外的手指、Whitney 与尖点图示移动，我们亦可用这些奇异带移动描述同伦或正则同伦。利用这些技术，我们引入任意三分 4-流形中浸入曲面的桥三分，并证明此类桥三分存在且至多经简单扰动移动而唯一。我们另给出若干示例，说明奇异带化无链环图如何用于计算或给出曲面的显式同伦。
引用
@article{arxiv.2108.12794,
title = {Band diagrams of immersed surfaces in 4-manifolds},
author = {Mark Hughes and Seungwon Kim and Maggie Miller},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.12794},
year = {2025}
}
备注
64 pages, 45 figures, comments welcome!