源自 Yang-Baxter 上同调的纽结量子上闭链不变量

Yang-Baxter 算子已被用于构造量子纽结不变量。近期，受 quandle 及其他离散代数结构类似理论的启发，YBO 的上同调理论被独立发展出来。特别是，quandle 上同调通过 $2$-上闭链产生了纽结的上闭链不变量（与 quandle 扩张密切相关），并通过 $3$-上闭链产生了纽结曲面不变量。这些 quandle 上闭链纽结不变量也被证明可解释为量子不变量。类似地，Yang-Baxter 上同调中的 $2$-上闭链可从 YBO 形变的角度进行解释。基于这些相似性，我们从形变理论的视角，利用 Yang-Baxter 上同调的 $2$-上闭链引入了纽结的量子上闭链不变量。特别地，我们证明 quandle 上闭链不变量可在此框架下进行解释，而其量子版本在某些例子中产生更强的不变量。我们沿着量子不变量的两种主要途径发展了我们的理论：迹构造和配对。我们提供了显式例子，包括基于 Kauffman 括号的例子。此外，我们证明 Jones 多项式和 Alexander 多项式均可在该框架下作为源自通过 Yang-Baxter 上同调的高阶形式 Laurent 多项式形变的不变量导出。