Legendrian 非等距单位共法束在高维中的构造

对于任意紧致连通子流形 $K \subset \mathbb{R}^n$，记其单位共法束为 $\Lambda_K$，它是 $\mathbb{R}^n$ 单位余切束中的一个 Legendrian 子流形。本文给出若干紧致连通子流形 $(K_0, K_1)$ 的构造，使得 $\Lambda_{K_0}$ 与 $\Lambda_{K_1}$ 之间不存在 Legendrian 等距同构，尽管它们无法被经典不变量区分。其中，$K_1$ 是一种映射 $\iota_f \colon K_0 \to \mathbb{R}^n$ 的像，这种映射是 $K_0$ 包含映射的正则同伦映射，且其在 $\mathbb{R}^n$ 中的余维大于等于 $4$。作为非经典不变量，我们定义了在 certain Legendrian 子流形条件下条带 Legendrian 联系 homology 上的一个余乘子。随后，我们给出这些不变量在 $K$ 余维大于等于 $4$ 时的纯拓扑描述。主要构造 $\Lambda_{K_0}$ 与 $\Lambda_{K_1}$ 由余乘子区分，该余乘子通过 string topology 的思想进行计算。