Legendrian接触同调与拓扑熵

本文研究三维接触流形中一种称为带状Legendrian接触同调的版本的增长速率及其与Reeb流拓扑熵的关系。我们证明：如果对于接触3-流形$(M,\xi)$中的一对Legendrian纽结，带状Legendrian接触同调有定义且关于作用量具有指数同伦增长，那么$(M,\xi)$上的每个Reeb流都具有正拓扑熵。这具有以下动力学推论：对于$(M,\xi)$上的所有Reeb流（甚至退化流），双曲周期轨道的数量随周期呈指数增长。我们证明，对于无穷多个3-流形族，存在无穷多个不同的接触结构，它们具有一对Legendrian纽结，使得带状Legendrian接触同调具有指数增长率。