链补空间中的拓扑熵与轨道增长

在本文中，我们展示了闭 3-流形 M 上具有正拓扑熵的 $C^{1+\alpha}$ 流的周期轨道的某些链接性质。我们证明任何此类流都包含 M 中周期轨道的一个链 L 以及 M\L 中的一个马蹄 K，使得 K 中的所有周期轨道在其同伦类（在 M 的周期轨道中）于 M\L 中是唯一的。此外，该流的熵可由此类马蹄 K 的熵逼近。我们获得了关于弦（chords）的相应结果版本。我们的主要动机来自 Reeb 动力学，作为应用，我们解决了 Alves-Pirnapasov 的一个问题，并得出 3 维 $C^{\infty}$-泛 Reeb 流的拓扑熵可由链补空间中接触同调的指数同伦增长率逼近。