关于星形超曲面的 Reeb 轨道增长率

本文研究闭合流形的余切束中fiberwise星形超曲面上Reeb轨道的增长率。我们证明，在基流形满足某些拓扑条件的情况下，Reeb流在任意此类超曲面上携带无限多个简单闭合轨道。此外，具有时长至多 $T$ 的简单 Reeb 轨道的数量至少像素数一样增长，即像 $T/\log(T)$。我们假设的拓扑条件是：在该流形的免费环路空间相对于 Chas-Sullivan 乘积的同调中，存在一个非零类，位于与该流形第一同调中非张量类相关联的连通分支中。特别地，对于满足此类拓扑条件的任意黎曼度量，具有时长至多 $l$ 的几何上不同的闭合测地线数量至少像 $l/\log(l)$ 一样增长。我们还使用symplectic homology 证明：如果一个维数至少为4的Liouville域的第一Chern类消失，且存在一个Reeb symplectically 退化的最大，代表该域第一同调中非张量类，则具有时长至多 $T$ 的简单 Reeb 轨道数量至少像 $T/\log(T)$ 一样增长。