球化丛上 Reeb 流的慢体积增长与接触 Bott--Samelson 定理

我们给出了闭流形上球化丛 $(S^*M,\xi)$ 上所有 Reeb 流的多项式复杂度的统一 lower bound。我们衡量 Reeb 流动力学复杂度的指标是慢体积增长，这是拓扑熵的多项式版本，而我们的统一界限是用 $M$ 的基于环路空间的同调的多项式增长来表示的。作为一个应用，我们将 Bott--Samelson 定理从测地流推广到了 Reeb 流：如果 $(S^*M,\xi)$ 允许周期性 Reeb 流，或者更一般地，如果存在纤维 $S^*_q M$ 的正 Legendrian 环，那么 $M$ 是一个圆，或者 $M$ 的基本群是有限的且 $M$ 的万有覆盖的整系数上同调环与紧秩一对称空间的上同调环相同。