某些部分双曲系统的体积增长与拓扑熵

设 $f$ 为紧流形 $M$ 上的 $C^{1}$ 微分同胚，容许部分双曲分裂 $TM=E^{s}\oplus_{\prec} E^{1}\oplus_{\prec} E^{2}\cdots \oplus_{\prec}E^{l}\oplus_{\prec} E^{u}$，其中 $E^{s}$ 一致收缩，$E^{u}$ 一致扩张且 $\dim E^{i}=1,\,1\leq i\leq l.$ 我们证明了一个关于切丛中子空间体积增长率的熵公式：$$h_{\rm{top}}(f)=\lim_{n\to+\infty}\frac{1}{n}\log\int\max_{V\subset T_{x}M}|\det Df_{x}^{n}|_{V}|\,d x.$$