管状维数：叶状渐近局部积结构、熵与体积增长

我们引入了管状维数的概念，并给出了其公式。作为应用，我们证明了闭 Riemann 流形的 $C^{1+\gamma}$ 微分同胚的每个不变测度，在不稳定叶子的中间叶状结构上，其条件测度均存在渐近局部积结构。作为第二个应用，我们以体积增长的形式证明了任意两个相邻条件熵之间间隙的界。作为第三个应用，对于某些 $C^\infty$ 映射，我们计算了最大熵测度的所有条件熵；特别地，作为其结果，在后续论文中我们将计算 $\mathbb{C}\mathbb{P}^k$（$k\geq 1$）全纯自同态平衡测度的 Hausdorff 维数，从而解决 Binder-DeMarco 猜想，并回答 Forn{\ae}ss 和 Sibony 的问题。