巴拿赫空间映射的熵、体积增长与SRB测度
动力系统
2015-10-16 v1
摘要
我们考虑巴拿赫空间的 Fréchet 可微映射，其保持紧支撑博雷尔概率测度不变，并研究在有限维子空间上定义的自然体积概念下熵与体积增长之间的关系。SRB 测度被刻画为恰好那些在不稳定流形上熵等于体积增长（等价地，等于映射的正李雅普诺夫指数之和）的测度。除了我们的无限维背景带来的众多困难外，证明的一个关键方面是技术要点：诱导在不稳定流形上的体积元足够正则，以允许对迭代行列式函数进行畸变控制。此处结果推广了有限维黎曼流形微分同胚的先前已知结果，并适用于由大类耗散抛物型偏微分方程定义的动力系统。
引用
@article{arxiv.1510.04312,
title = {Entropy, volume growth and SRB measures for Banach space mappings},
author = {Alex Blumenthal and Lai-Sang Young},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.04312},
year = {2015}
}
备注
51 pages