指数体积极限

设 $M$ 为一个 $d$ 维闭黎曼流形，令 $f\in\mathrm{Diff}^{1+\beta}(M)$，并记 $m$ 为 $M$ 的黎曼体积形式。我们证明若 $m\circ f^{-n}\xrightarrow[n\to\infty]{}\mu$ 以指数速度收敛，则 $\mu$ 是一个 SRB 测度。