基于几何测度论的动力学系统平衡态
动力系统
2018-10-26 v3
摘要
给定一个具有一致双曲（“混沌”）吸引子的动力学系统，物理上相关的 Sinai-Ruelle-Bowen (SRB) 测度可以表示为沿局部不稳定流形的叶体积在动力学演化下的极限。我们将这一几何构造推广到对应于 Hölder 连续势的更广泛的一类平衡态；这些态在统计物理学中自然产生，并在研究动力学系统的随机行为中起着至关重要的作用。我们构造的关键步骤是用一个参考测度代替叶体积，该参考测度是通过 Hausdorff 测度构造的类比从 Carathéodory 维数结构中获得的。特别地，我们给出了平衡态存在性与唯一性的新证明，该证明不使用基于 Markov 分割或规范性质的标准技术；我们的方法可应用于不具有 Markov 分割且不满足规范性质的系统。
引用
@article{arxiv.1803.10374,
title = {Equilibrium states in dynamical systems via geometric measure theory},
author = {Vaughn Climenhaga and Yakov Pesin and Agnieszka Zelerowicz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.10374},
year = {2018}
}
备注
42 pages, 10 figures. Replaced detailed proofs with outlines and proof sketches as this is a survey paper; detailed proofs now appear in the separate paper arXiv:1810.08663 by the same authors, which covers a broader class of systems