熵与不稳定流形的体积增长

设$f$为紧致流形上的$C^2$微分同胚。Ledrappier和Young为遍历测度$\mu$引入了沿不稳定叶状的熵。我们将这些熵与覆盖数相联系，以根据Lyapunov指数以及子流形的拓扑熵或体积增长给出$\mu$的度量熵的一个新的上界。我们还讨论了向$C^{1+\alpha},\,\alpha>0$情形的推广。