关于 $\mathcal{C}^{1,\alpha}$ 微分同构的度量熵上半连续性

我们证明了对于紧流形 $M$ 上的 $\mathcal{C}^{1,\alpha}$ 微分同构，当维数 $\dim M\leq 3$ 时，如果一个不变测度 $\mu$ 是正 Lyapunov 指数之和的连续点，则 $\mu$ 是熵映射的上半连续点。这给出了若干结论，例如对于曲面微分同构的测度维数的上半连续性。此外，我们知道最大熵测度的维数是连续的。