多面体与正 $h_{\rm top}$ 的 $C^0$ 黎巴拉 metric

我们研究了在$\mathbb{R}^4$中作为星形多面体光滑化的星形超曲面的Reeb动力学。利用我们与Dahinden和Pirnapasov合作工作中对三维Reeb流正拓扑熵的$C^0$稳定性，证明存在星形多面体$P$，使得对于任意星形光滑化的$\partial P$，其关联的Reeb流具有正拓扑熵。这解答了Ostrover和Ginzburg的一个问题。类似地，我们证明给定闭曲面$M$和数$C>0$，存在连续且非光滑黎巴拉 metric $g$于$S$，使得$h_{\rm top}>C$，即对于任意光滑化的$g$，其关联的测地流具有$h_{\rm top}>C$。