拉格朗日配边的存在性与挤压障碍

利用生成族理论定义了容量，这些容量为 $\mathbb{R}^{2n}$ 中平行超平面上的两个 $(n-1)$ 维子流形之间拉格朗日配边的存在性提供了定性和定量的障碍。定性上，这些容量表明，例如在 $\mathbb R^4$ 中，当下端“更小”时，不存在连接两个具有负交叉的 $\infty$ 形曲线的拉格朗日配边。定量上，当拉格朗日球的边界位于 $\mathbb{R}^{2n}$ 的一个超平面中时，边界的容量给出了该拉格朗日球可被挤压进的矩形柱体尺寸的限制。