一对二阶常微分方程的几何与欧氏空间
微分几何
2007-05-23 v1
摘要
本文研究微分方程组与其相关联的底层几何之间的关系。曲面的几何决定最短路径，或连接邻近点的测地线，它们被定义为一对二阶微分方程的解：即弧长作用的Euler-Lagrange方程。我们询问其逆何时成立，亦即，微分方程组的解何时揭示底层几何。具体地说，一对二阶常微分方程的解何时可被重参数化以在局部给出欧氏空间的测地线？我们的方法基于Cartan等价方法。在论文第二部分，我们解决了一对一般二阶常微分方程的等价问题，揭示了24个不变函数的存在。
关键词
引用
@article{arxiv.math/0610082,
title = {Geometry of a pair of second-order ODEs and Euclidean spaces},
author = {Richard Atkins},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0610082},
year = {2007}
}
备注
20 pages