n 值映射不动点理论中的提升类

有限多面体 $X$ 的单值映射的提升类与 Reidemeister 数理论，通过用到一个近期由 Xicoténcatl 引入的结构——轨道构型空间——为靶域的提升来推广到 $n$ 值映射。一个 $n$ 值映射 $f$ 的提升分解为通用覆盖空间的自映射，我们称之为提升因子（lift-factors）。在 $f$ 的提升因子上定义等价关系，其等价类数目即为 $f$ 的 Reidemeister 数。$f$ 的不动点类是其提升因子不动点集的投影，且与 Schirmer 的不动点类相同。在 $X$ 的基本群上定义等价关系，使其等价类数目等于 Reidemeister 数。我们证明若 $X$ 是维数至少为三的流形，则在代数上轨道构型空间方法与利用通用覆盖空间的方法相同。Jiang 子群被推广为轨道构型空间覆盖变换群的一个子群，并用于寻找 $n$ 值映射的 Nielsen 数等于其 Reidemeister 数的条件。若一个 $n$ 值映射分解为 $n$ 个单值映射，则其 $n$ 值 Reidemeister 数为它们各自 Reidemeister 数之和。