图自映射的不动点指标与无穷远处的固定字
几何拓扑
2020-05-26 v3 群论
摘要
不动点类的指标在 Nielsen 不动点理论中起着核心作用。Jiang-Wang-Zhang 证明了对于图和曲面的自映射，任一不动点类的指标都有一个称为其特征值的上界。本文研究图自映射中指标与特征值之间的差异。首先，对于自由群，我们将自同构的无穷远处吸引固定字推广到单射自同态的情形。然后，利用相对训练轨道技术，我们表明上述差异极可能是基本群上诱导的自同态的吸引固定字的等价类个数。由于吸引固定字与已有的特征值都完全由自同态自身决定，我们给出了一种估计图自映射不动点类指标的新的代数方法。作为推论，我们得到了自由群单射自同态吸引固定字的一个上界，推广了 Gaboriau-Jaeger-Levitt-Lustig 关于自同构的结果。此外，我们给出了一种粗略检测是否存在固定字的简单方法。
引用
@article{arxiv.2003.13940,
title = {Fixed point indices and fixed words at infinity of selfmaps of graphs},
author = {Qiang Zhang and Xuezhi Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.13940},
year = {2020}
}
备注
27 pages, 2 figures