关于自由群内同态的固定点与等值

我们研究自由群内同态在无穷处的等值与固定点。我们证明了等值映射在等值无穷处的正点上的作用具有有限个轨道，从而表明等值在无穷处在某种意义上是有限生成的，这概括了 cooper 关于固定点的先前结果。我们进一步证明，对于自由群的自同态，判定其在无穷处是否存在非平凡固定点是可判定的。对于满足几乎单调条件的单射映射，同样可以得到相同结论。我们指出，几乎单调的单射映射在自由群的内同态中是通用的。我们还证明，判定是否为几乎单调是可判定的条件。我们以若干开放问题收尾。