自由亚交换群自同态的不动点

我们考虑有限秩自由亚交换群的 IA-自同态（即，在 Abel化中恒等），并给出其不动点的矩阵刻画，该刻画类似于（但不同于）向量空间中线性算子特征向量的著名刻画。随后我们利用该矩阵刻画来阐明亚交换自同态不动点群的若干性质。特别地，我们证明：秩为 $n \ge 2$ 的自由亚交换群的 IA-自同态的不动点群的秩可以等于 0、1，或大于 $(n-1)$（特别地，它可以是无限的）。我们还指出了这些亚交换 IA-自同态的性质与纯辫群 Gassner 表示的一些性质之间的联系。