与有限向量空间相关图的自同构参数

本文讨论与有限向量空间相关图的自同构参数。图 $G$ 中顶点对 $(u,v)$ 的定点邻域是所有满足如下条件的顶点 $w$ 的集合：在 $w$ 的稳定子作用下，$u$ 和 $v$ 的轨道不相等。图的定点数是最小整数 $k$，使得 $G$ 中每个基数为 $k$ 的顶点子集都是 $G$ 的一个定点集。我们研究了与有限向量空间相关图的自同构的一些性质，并找到了该图顶点对的定点邻域。我们也求出了该图的定点数。结果表明，对每个正整数 $N$，存在一个图 $G$ 使得 $fxd(G)-fix(G)\geq N$，其中 $fxd(G)$ 为定点数，$fix(G)$ 为固定数。