曲面上 n 值映射的不动点与 Wecken 性质——一种构型空间方法

在本文中，我们利用构型空间和辫群探讨 $n$-值映射的不动点理论，聚焦于两个基本问题：Wecken 性质和 Nielsen 数的计算。我们证明射影平面（相应地，$2$-球面 ${\mathbb S}^{2}$）对所有 $n\in {\mathbb N}$ 的 $n$-值映射具有 Wecken 性质（相应地，所有 $n\geq 3$）。在 $n=2$ 和 ${\mathbb S}^{2}$ 的情形，我们证明了关于 Wecken 性质的一个部分结果。然后，我们针对可定向、无边界的紧流形，借助某个有限覆盖 $q\colon\thinspace \widehat{X} \to X$ 与 $n$-值分裂映射 $\phi\circ q\colon\thinspace \widehat{X} \multimap X$ 的拉回的某些坐标映射子集的 Nielsen 重合数，描述了非分裂 $n$-值映射 $\phi\colon\thinspace X \multimap X$ 的 Nielsen 数。