拓扑重叠理论中的 Nielsen 数
代数拓扑
2013-05-09 v1
摘要
我们讨论了流形之间映射对 (f_1, f_2) 的重叠。我们简要回顾了四类 Nielsen 数的定义，这些定义自然产生于一般重叠的几何性质。它们是最小数 MCC 和 MC 的下界，在某种程度上衡量了重叠现象的“本质”规模。在不动点理论的设定中，这些 Nielsen 数都与经典概念一致，但通常情况下它们是不同的不变量。我们通过许多涉及从球面到实、复或四元数射影空间 KP(n') 的映射的例子来说明这一点。特别地，当 n' 为奇数且 K = R 或 C，或当 n' = 23 mod 24 且 K = H 时，我们计算了每对映射的最小数 MCC 和所有四个 Nielsen 数，并在此背景下建立了一个“Wecken 定理”（在此过程中我们还纠正了先前关于四元数情况研究中的一个错误）。然而，当 n' 为偶数时，可能会出现反例，例如由 Kervaire 不变量检测到。
引用
@article{arxiv.1305.1669,
title = {Nielsen numbers in topological coincidence theory},
author = {Ulrich Koschorke},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.1669},
year = {2013}
}
备注
Coincidence, minimum number, Nielsen number, Reidemeister number, Wecken theorem, projective space