拓扑冲突理论中的最小数与 Wecken 定理. I
代数拓扑
2013-05-09 v1
摘要
最小数衡量两个给定映射（位于光滑流形 M 和 N 上，维数分别为 m 和 n）之间消除冲突的阻碍。在本文中，我们将其与四种不同的 Nielsen 数进行比较。当 m=n 时（例如在固定点情境下 M=N且一个映射为恒等映射时），它们与经典 Nielsen 数一致。然然，在更高的余维 m-n>0 时，定义和计算涉及微分拓扑和同伦论的不同方面。我们发展了帮助我们 1.) 决定最小数是否等于 Nielsen 数（“Wecken 定理”），以及 2.) 计算 Nielsen 数的工具。其中，某些同伦论准则发挥核心作用。例如，“Wecken 条件”失效（参见下文定义 1.18）可以具有非常有趣的几何后果。其中两个映射同伦的情况下（即两个映射同伦的情况下），表现为尤为 illuminating。我们给出许多具体应用于特殊情境下，其中 M 或 N 为球面、球面空间形式、射影空间、 torus、Stiefel 流形或 Grassmannian。在最简单的例子中，诸如 Kervaire 变量、所有 Hopf 变量版本（如 James、Hilton、Ganea,...）以及由由 invariantly 定框架的 Lie 群定义的稳定同伦中所包含的元素在重要作用。
引用
@article{arxiv.1305.1664,
title = {Minimum numbers and Wecken theorems in topological coincidence theory. I},
author = {Ulrich Koschorke},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.1664},
year = {2013}
}
备注
Coincidence, minimum number, Nielsen number, Wecken condition, loose by small deformation, Kervaire invariant, Hopf invariant, degree