带边界曲面上 Wecken 映射的渐近密度

Nielsen 数 $N(f)$ 是与 $f$ 同伦的映射中不动点最小个数的下界。当这两个数相等时，该映射称为 Wecken 映射。Brimley、Grisser、Miller 和第二作者最近的一篇论文研究了带边界曲面上 Wecken 映射的丰富性，并表明 Wecken 映射集具有非零的渐近密度。我们将之前的结果推广如下：当基本群是秩为 $n$ 的自由群时，我们给出了 Wecken 映射密度的一个下界，该下界依赖于 $n$。这一下界改进了前一篇论文中给出的界，并且随着 $n$ 的增加趋近于 1。因此，对于大的 $n$，Wecken 映射的比例趋近于 1。从这个意义上说（对于大的 $n$），已知的非 Wecken 映射例子代表了带边界曲面上映射的例外行为，而非典型行为。