局部均匀收敛下的渐近点收缩映射不动点
泛函分析
2026-04-15 v1
摘要
我们引入一种弱渐近版本的非线性收缩，称为\emph{渐近点收缩}。对于度量空间上的一个映射，该概念要求存在一序列函数支配任意两个点n次迭代之间距离。该序列假设�着点收敛于极限函数，且收敛需在每个有界集上均匀（即局部均匀）。该极限函数随后受到Boyd-Wong类型条件的控制：存在一个在正数上严格低于恒等式的、非减且右上连续的函数，极限函数被该函数在包含两个点间距离以及每个点到其像以及两个点之间每个点到另一个点的像的最大项评估的值所束缚。通过标准分析论证，我们证明若该映射在完备度量空间上连续且具有有界轨迹，则其迭代收敛于唯一不动点。该结果通过将全局均匀收敛替换为局部均匀收敛，扩展了Kirk的渐近收缩定理。
引用
@article{arxiv.2604.12454,
title = {Fixed Points of Asymptotic Pointwise Contractions under Local Uniform Convergence},
author = {Jie Shi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.12454},
year = {2026}
}