不动点映射的紧致性与 Ball-Marsden-Slemrod 猜想

给定依赖于参数的不动点方程 $x = F(x,u)$，我们在如下假设下导出不动点映射 $u \mapsto x^*(u)$ 的一个抽象紧致性原理：(i) 不动点方程可由压缩原理求解；(ii) 对固定 $x$，映射 $u \mapsto F(x,u)$ 是紧的。该结果被应用于无限维半线性控制系统及其可达集。更确切地说，我们将 Ball、Marsden 和 Slemrod [1] 的一个不可控性结果推广到半线性系统。我们首先考虑 $L^p$-控制，$p>1$。随后我们分析 $p=1$ 的情形。