环面间映射的 Nielsen-Borsuk-Ulam 数

我们计算了任意 $n-$环面 $\mathbb{T}^n$ 的自映射以及 $\mathbb{T}^n$ 中任意自由对合 $\tau$（其中 $n \leqslant 3$）的 Nielsen-Borsuk-Ulam 数。最后，我们得出结论：环面 $\mathbb{T}^1$、$\mathbb{T}^2$ 与 $\mathbb{T}^3$ 在 Nielsen-Borsuk-Ulam 理论中是 Wecken 空间。该数是在给定映射同伦类中使得 $f(x)=f(\tau(x))$ 的点对最小个数的下界。