Nielsen 重合数、Hopf 不变量与球面空间形
代数拓扑
2014-10-01 v1
摘要
给定光滑流形之间的两个映射，消除其重合（通过同伦）的障碍由最小数来度量。为了确定它们，我们引入并研究了一个无限的 Nielsen 数层级 ，。它们以递减的精度从下方逼近最小数，但随着 的增长，它们在原则上更易于计算。如果定义域和目标流形具有相同的维数（例如在不动点设定中），所有这些 Nielsen 数都与经典定义一致。然而，一般情况下它们可能截然不同。虽然我们的方法非常几何化，但计算使用了同伦论的技术，特别是所有版本的 Hopf 不变量（a la Ganea, Hilton, James..）。作为说明，我们确定了从球面到球面空间形的映射对的所有 Nielsen 数和最小数。事实证明，映射到偶维实投影空间会产生特别有趣的重合现象。
引用
@article{arxiv.1305.1673,
title = {Nielsen coincidence numbers, Hopf invariants and spherical space forms},
author = {Ulrich Koschorke},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.1673},
year = {2014}
}