任意余维数下的 Nielsen 重合理论
代数拓扑
2007-05-23 v1 几何拓扑
摘要
给定两个映射 f_1, f_2 : M^m \longrightarrow N^n，其中流形的维数如所标明的任意，何时可将它们同伦形变而彼此分离？更一般地：在 f'_i 同伦于 f_i（i = 1, 2）的映射 f'_1, f'_2 中，其重合空间的路径连通分支的最小数目 MCC (f_1, f_2) 是多少？通过正则 bordism 理论处理此问题，我们定义了一个下界 N (f_1, f_2)，它推广了经典不动点与重合理论（其中 m = n）中研究的 Nielsen 数。至少在三种情形下 N (f_1, f_2) 被证明与 MCC (f_1, f_2) 一致：(i) 当 m < 2n - 2 时；(ii) 当 N 为单位圆时；(iii) 当 M 与 N 为球面且满足涉及 James-Hopf 不变量的某注入性条件时。我们还给出了 N (f_1, f_2) 为零但 MCC (f_1, f_2) 严格为正的例子。
引用
@article{arxiv.math/0408044,
title = {Nielsen coincidence theory in arbitrary codimensions},
author = {Ulrich Koschorke},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0408044},
year = {2007}
}
备注
23 pages