链环与不变量及重合不变量

给定链环映射 f 到形如 Q = N \times \Bbb R 的流形中，何时可将其形变至无链环位置（在某种意义下，例如其各分量映射到互不相交的 \Bbb R-水平）？利用正则 bordism 理论的语言以及 Hatcher 与 Quinn 的道路空间方法，我们定义了障碍 \widetilde\omega_\epsilon (f)，\epsilon = + 或 \epsilon = -，它们常完全回答此问题，并且还可区分大量不同的链环同伦类。在某些情形下它们甚至允许完全的链环同伦分类。我们的展开平行于 Nielsen 重合理论的新近进展，并导出了链环映射的 Nielsen 数概念。当 N 为球面的乘积这一特殊情形时，给出了样例计算。它们涉及球面的同伦理论，特别地涉及 James–Hopf–不变量。