强凸与近似凸及凹型集值映射的 Bernstein--Doetsch 型定理
经典分析与常微分方程
2017-06-29 v2
摘要
在本文中，我们研究了集值映射的性质，这些性质建立了该映射在定义域中任意两点处的值与其在中点处的值之间的联系。例如，此类性质包括 Jensen 凸性/凹性、-Jensen 凸性/凹性（其中 是有序向量空间的非负元素集合），以及近似/强 -Jensen 凸性/凹性。在假设集值映射满足弱但自然的正则性假设下，我们的主要目的是在适当的意义下推导出这些性质所导致的凸性/凹性结论。我们的两个主要定理将推广该领域大多数已知结果，特别是1915年著名的 Bernstein--Doetsch 定理，从而为这些理论提供了一个统一的视角。
引用
@article{arxiv.1401.3190,
title = {Bernstein--Doetsch type theorems for set-valued maps of strongly and approximately convex and concave type},
author = {Carlos González and Kazimierz Nikodem and Zsolt Páles and Gari Roa},
journal= {arXiv preprint arXiv:1401.3190},
year = {2017}
}