Morrey猜想：二维两分量映射的秩一凸性蕴含拟凸性
最优化与控制
2025-05-14 v4
摘要
我们证明了在二维情形下，对于两分量映射，秩一凸性等价于拟凸性。证明的核心工具是一个适用于从一分量到另一分量的集值映射的不动点论证，该映射在 条件形式体系中保持分解方向。不动点的存在性确保了在保持分解方向之外，联合体积分数也得到尊重，从而得出一个基本事实：每一个二维两分量梯度都可通过叠层达到。当映射具有多于两个分量时，对每两个分量的组合均存在不动点，但它们一般并不吻合。更高维情形则需要进一步理解如何组织和处理分段仿射映射的三角剖分。
引用
@article{arxiv.1905.06571,
title = {Morrey's conjecture: rank-one convexity implies quasi-convexity for two-dimensional, two-component maps},
author = {Pablo Pedregal},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.06571},
year = {2025}
}
备注
20 pages, 2 figures