关于多维二次映射像的凸性

我们研究一般多维二次映射像的凸性。我们通过一个适当的超平面将整个像分为两部分，使得其中一部分是紧致的，并提出了该紧致部分凸性的充分条件。我们提出了一种识别全像中此类凸部分的方法，该方法可应用于实际场景。通过将超平面移至无穷远，我们将凸性的充分条件推广至二次映射的全像。作为相关结果，我们为 $m$ 元组 Hermitian 矩阵的联合数值范围的凸性提出了一个新的条件。最后，我们通过几个例子说明了我们的发现。特别是，我们证明了在直流网络情况下潮流方程可解集的凸性。