基于凸松弛的二次映射几何
最优化与控制
2018-10-03 v1
摘要
我们考虑与一般二次映射像的几何相关的若干基本问题。一般而言二次映射的像是非凸的，尽管已有若干已知类的二次映射其像是凸的。值得注意的是，即使像非凸，它也常表现出隐藏凸性：通过将各种几何问题重新表述为凸优化问题，凸松弛能出奇高效地解决它们。本文采用该策略，提出若干算法以解决下述与像相关的问题：验证给定点不属于像；寻找像中位于特定方向上的边界点；随机检验像是否为凸，若非凸则寻找像的一个最大凸子集。所提算法以开源 MATLAB 库 CAQM 的形式实现，随本文发布。我们的结果可用于离散优化的各类问题、不确定性分析、物理应用以及潮流方程的研究。
引用
@article{arxiv.1810.00896,
title = {Geometry of quadratic maps via convex relaxation},
author = {Anatoly Dymarsky and Elena Gryazina and Sergei Volodin and Boris Polyak},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.00896},
year = {2018}
}
备注
32 pages, 11 figures