基于 Dacorogna 示例函数的若干数值模拟对 Morrey 猜想的支持
泛函分析
2022-11-22 v1 数值分析
数值分析
最优化与控制
摘要
Morrey 猜想涉及函数的两个性质，即拟凸性（quasi-convexity）与秩一凸性（rank-one convexity）。已知满足拟凸性的函数必满足秩一凸性。Morrey（1952）猜想其逆蕴含并非总成立。1992 年，Vladimir Sverak 找到了一个反例，证明 Morrey 猜想在三维情形为真。然而平面情形仍开放且有趣，因其与复分析、调和分析、几何函数论、概率、鞅、微分包含以及平面非线性弹性相关。由于拟凸性判据具有非局部性质，尤其对向量值函数而言，解析地验证这些概念是极为困难的任务。因此我们基于 Dacorogna 与 Marcellini 的示例函数，采用梯度下降算法进行了若干数值模拟。我们的数值结果表明 Morrey 猜想成立。
引用
@article{arxiv.2211.11194,
title = {Some Numerical Simulations Based on Dacorogna Example Functions in Favor of Morrey Conjecture},
author = {Xinghao Dong and Koffi Enakoutsa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.11194},
year = {2022}
}