有限曲线映射的余维一的多点方案
摘要
设 X 与 Y 为维数为 n-1 与 n 的光滑 variety，f:X-> Y 为一射影有限映射，其在 X 每一点处的雅可比矩阵秩至少为 n-2。对于 r 至少为 1，记 N_r 为 Y 中由 f_*O_X 模块的 (r-1)st Fitting 理想定义的子方案，令 M_r:=f^{-1}N_r。在此设置下——实际上在更一般的设置下——我们证明以下声明，表明 M_r 与 N_r 行为类似于 f 的源与目标 r 倍点的合理方案。M_r 与 N_r 的每个分量均为空或维数至少为 n-r。若 M_r 的每个分量（或等价地说 N_r 的每个分量）维数为 n-r，则 M_r 与 N_r 为 Cohen-Macaulay，其基本循环满足 f_*[M_r]=r[N_r]。现在，若 M_s 的每个分量（或 N_s 的每个分量）维数为 n-s 对 s=1,...,r+1，则 Bl(N_r,N_{r+1}) 等于 Hilb^r_f，而 Bl(M_r,M_{r+1}) 等于 Hilb^r_f x_Y X 中的普适子方案 Univ^r_f；此外，Hilb^r_f 与 Univ^r_f 为 Gorenstein。进一步地，结构映射 h:Hilb^r_f->Y 为有限且在其像上双射；其鞭策等于 N_{r+1} 在 N_r 中的理想 J_r，为局部自连的。反过来，h_*O_{Hilb^r_f} = Hom(J_r,O_{N_{r}})。此外，h_*[h^{-1}N_{r+1}]=(r+1)[N_{r+1}]。类似地，对 r>1 时，结构映射 h_1:Univ^r_f->X 也有类似声明。
引用
@article{arxiv.alg-geom/9412010,
title = {The multiple-point schemes of a finite curvilinear map of codimension one},
author = {Steven Kleiman and Joseph Lipman and Bernd Ulrich},
journal= {arXiv preprint arXiv:alg-geom/9412010},
year = {2008}
}
备注
42 pages, minor revisions and reorganized introduction, PLAIN Tex