一对线性空间的 Hilbert 概型

令 $\mathcal{H}_{a,b}^n$ 表示 Hilbert 概型的支份，其一般点参数化 $\mathbf{P}^n$ 中横截相交的 $a$ 平面与 $b$ 平面的并。我们证明 $\mathcal{H}_{a,b}^n$ 是光滑的，并同构于沿某些关联对应 successively 爆破 $\mathbf{Gr}(a,n) \times \mathbf{Gr}(b,n)$ 或 $\text{Sym}^2 \mathbf{Gr}(a,n)$ 所得的空间。我们分类了由 $\mathcal{H}_{a,b}^n$ 参数化的子概型，并证明该支份具有唯一的 Borel 不动点。我们还研究了该支份的双有理几何。特别地，我们描述了 $\mathcal{H}_{a,b}^n$ 的有效锥与 nef 锥，并确定了该支份何时为 Fano。此外，我们证明对所有 $a,b,n$ 值 $\mathcal{H}_{a,b}^n$ 均为 Mori 梦空间。