曲面上点的 Hilbert 概形的自同构

我们证明了，除非曲面是曲线的乘积且 $n=2$，否则弱 Fano 或一般型曲面上的 $n$ 个点 Hilbert 概形的每个自同构都是自然的，即由曲面的一个自同构所诱导。在例外情形中存在唯一的非自然自同构。更一般地，我们证明了光滑射影曲面上点的 Hilbert 概形之间的任意同构，若其中一张曲面为弱 Fano 或一般型且不等于曲线的乘积，则该同构是自然的。我们还证明了 $\mathbb{P}^n$ 上 $2$ 个点的 Hilbert 概形的每个自同构都是自然的。