阿贝尔 surfaces上点集Hilbert方案的自同构

Belmans、Oberdieck和Rennemo询问的是，自然的Hilbert方案自同构是否可以通过保护非简约子方案的异常除子来特征化。Sasaki最近发现了独立于作者发现的例子，这些例子在阿贝尔 surfaces的两个点集Hilbert方案上存在自同构，虽然它们保护异常除子，但却是非自然的，给出了该问题的否定答案。我们构造了额外的例子，针对任意点数个阿贝尔 surfaces上的非自然自同构，这些自同构保护Hilbert方案的异常除子。这些例子中的底层阿贝尔 surfaces的Picard秩至少为2，因而非通用。我们证明了当Picard秩为1的主 polarized阿贝尔 surface的两个点集Hilbert方案上所有自同构都是自然的。此外，我们证明了同样的情况适用于polarization的自交数为完全平方的情况。