点集 Hilbert 方案的自同态与variety的对称幂
代数几何
2025-08-26 v1
摘要
我们对具有非自然自同态且保持主对角线的复光滑射影曲面进行分类。这完全回答了 Belmans、Oberdieck 和 Rennemo 提出的问题，并扩展了 Boissi\`ere-Sarti、Hayashi、Sasaki、Girardet 和 Wang 等先前工作。我们将其归约为研究对称幂是否存在非自然自同态。我们也研究了更高维variety的情况，给出保证每个对称幂的自同态都是自然的充分条件。作为推论，我们描述了克洛达拉维亚维数大于等于1的光滑射影曲面的点集 Hilbert 方案具有非自然自同态的条件，这时不要求自同态保持主对角线。我们也讨论了光滑射影variety是否由其点集 Hilbert 方案在同构意义下唯一确定的问题。
关键词
引用
@article{arxiv.2508.18059,
title = {Automorphisms of punctual Hilbert schemes and symmetric powers of varieties},
author = {Ashima Bansal and Supravat Sarkar and Shivam Vats},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.18059},
year = {2025}
}