对称幂的自同构与动机 zeta函数

我们证明，若 $X$ 是特征为零的域 $K$ 上维数大于 1 的光滑射影簇，满足 $\operatorname{Pic}(X_{\bar{K}}) = \mathbb{Z}$ 且 $X_{\bar{K}}$ 是单连通的，则自然映射 $\rho: \operatorname{Aut}(X) \to \operatorname{Aut}(\operatorname{Sym}^d(X))$ 对每个 $d > 0$ 均为同构。我们还部分计算了 Severi-Brauer 曲面的动机 zeta函数，并解释了 Severi-Brauer 簇在簇的 Grothendieck 环中的类之间的一些关系。